This sentence is being used as an example for 落ちこぼれる, and the original English version, while not incorrect, did not really bring out the meaning.

「学科の授業」ってなんでしょうか？

Science class(es)? I see that "学科の授業" occurs about 12,000 times in the Google Japanese n-gram corpus. I can see it being used in WWW pages, e.g. http://www.tokyo-fukushi.ac.jp/...stem/what.html has "でも、こども学科の授業は、先生やクラスメイトとひとつのテーマについて楽しく話し合うのが基本。"
Feel free to suggest either a better translation, or a replacement.

> こども学科の授業
これは「「（東京福祉大学短期大学部）こども学科」の授業」であって、「学科の授業」とは関係ありません。検索するとこの手のものがたくさんでてきます。

「学科」の前に適当な言葉を入れて検索してみると、「学科の授業」は自動車学校や専門学校における（実技に対する）座学の授業を指すようです。
http://detail.chiebukuro.yahoo....l/q11117555221

けれども「学科の授業で落ちこぼれる」というのがどれくらい普通のコロケーションなのかは自信ありません。少なくともネット上にはクリスの他に学科の授業で落ちこぼれている人はいないようです。

なるほど。 I agree that 学科 really means a subject in the abstract, and you need some form of modifier such as "好きな学科", "難しい学科", "こども学科", etc.

I think what possibly happened here is the original sentence was a mistake and should have been "科学の授業". How do you think making that substitution, or possibly "科学のクラス" would go?

あ、なるほど。「科学」は思いつきませんでした。
日本の学校に「科学の授業」はないんですよ。クリスの学校がどこにあるか知りませんが、日本の学校と同じ表現をするなら「理科の授業」になります。
それから、さらに間違ってはいないところを変更していいのでしたら、「落ちこぼれる」は漢字で書く方が一般的だと思います。それから「落ちこぼれそうです」は1人称の経験を語っている感じが濃厚なので、「落ちこぼれそうになっています」あるいは「落ちこぼれそうになっている」の方がいいかもしれません。

Thanks. I substituted 理科の授業 and made the verb 落ちこぼれそうです. I think that's a lot clearer (to me anyway.)