La lingva flago ne ĝustas. Eble vi celis skribi "Elkoran dankon!"

dank·kor·o
danki (dank·i)
koro (kor·o)
Ĉu vi pensas?

Laŭ la 11a fundamenta regulo la lasta radiko estas la plej signifa. Do, la vorto "dankkoro" estus koro. La antaŭa radiko donas pliajn detalojn pri tiu koro. La vorto, kiun vi elpensis, do povus signifi "koro, kiu dankas".

Nia instruisto uzis la kunmetitan vorton "vaporŝipo" por pliklarigi tiun regulon. Vaporŝipo estas ŝipo. La antaŭa radiko "vapor" klarigas, ke tiu ŝipo estas movata per vaporo.

Por denaskaj parolantoj de iuj lingvoj (ekzemple de la nederlanda, germana kaj aliaj ĝermanaj lingvoj, sed ankaŭ ĉinoj) tiu regulo estas la sama, kiel en sia propra lingvo. Parolantoj de latinida lingvo ja devas lerni tiun regulon. Aliflanke tiuj homoj pli facile komprenas la sencon de pli multaj radikoj ol ekzemple parolantoj de slava lingvo.

Ĉi-kaze la franca esprimo laŭvorte diras: "Dankon el la fundo de mia koro."
Fakte tiu esprimo ne estas kompleta frazo, ĉar mankas verbo en ĝi. Kompleta frazo povus esti "[Mi diras] dankon el la fundo de mia koro". Same la franca esprimo "Bonjour!" ou "Salut!" ne estas kompleta frazo. Kompleta frazo estus ekzemple "Je vous souhaîte une bonne journée". Tiel vi povas kompreni, kial oni en Esperanto devas uzi la akuzativon "[Mi deziras] bonaN tagoN"

Se vi volas ankoraŭ pli mallongigi la esprimon "Dankon el la fundo de mia koro!", vi povus diri ekzemple "Elkoran dankon!" aŭ "Dankegon!"

Sukceson! (kompreneble tiu esprimo estas mallongigo de "[Mi deziras al vi] sukceson" :)

Danko vin el la koro!
Ĉu estas korektan frazon?
Ĉu mi povas traduki tiun frazon tiel?

Ne, vi ne traduku tiel. Estas erara frazo. La proponoj de GrizaLeono estas tute bonaj:

Dankon el la fundo de mia koro!
Elkoran dankon!
Dankegon!

Vi povus diri ankaŭ "Dankon al vi el la koro", "Mi dankas al vi el la koro", "Mi dankas vin el la koro". "Mi (el)kore dankas vin".

Mi adaptis la frazo.
Ĉu vi pensas?

Kara Vandpatr,
nun via frazo estas bona. Sed en via komento "Mi adaptis la frazo" mankas akuzativo. Ĝi estu "Mi adaptis la frazoN." por indiki, ke tiu vorto estas rekta objekto en la frazo.
Tio gravas, ĉar la vortordo en Esperanto estas relative libera. Ĉu vi sciis, ke rusoj ofte komencas frazon per la rekta objekto? Se ne ekzistus akuzativo (do la finaĵo N), ni ne komprenus ilin.
Ekzemple: Oni povas diri "Mi vidas vin" aŭ "Vin mi vidas" aŭ "Vin vidas mi" por diri (france): "Je te vois", C'est toi, que je vois", "C'est toi, que je vois, moi.", do por elekti la emfazon. Se mi ne uzus la finaĵon por marki la akuzativon, oni ne scius, kiu vidas kiun, ĉu ne?

Dankon por via Komento.
Mi adaptis la frazon.
Ĉu vi pensas?
Ĝis revido!