I've never heard the expressions "boys' room" and "girls' room". Don't you usually say "men's room" and "women's room"?

I think I would use either depending on the circumstances. At a (primary) school I would feel odd calling it a men's room. (Conversely, I wouldn't call a restroom at an office building the boys' room.)

Additionally, the Japanese sentence uses 男子 (boy) over 男性 (male), and I do believe they have the same distinction.

As far as I know, 男子 and 女子 (don't mix with 男の子 and 女の子) used as adjectives mean "men's" and "women's" respectively.

「男子」には「男の子」(boy) と「男性」(male) の2つの意味があります。「女子」も同様です。

トイレに関しては、大人も子供も関係なく「男子トイレ」「女子トイレ」と言うのが一般的です。「男性用トイレ」といった言い方もなくはありませんが、あまり聞かれません。「子」がついているからといって子供用という意味は全くありません。少なくとももう一つ訳を追加した方がいいでしょう。

形容詞として使われるとき、というか複合語を作るときに「男子」「女子」が「男性の」「女性の」の意味になる、というのは初めて聞きました。そこまで一般化して言っていいのかはちょっと自信ありませんが、面白い指摘だと思います。
近年、特に「女子」は「女子力」「女子会」「アラサー女子」などとよく使われていて、これらは必ずしも「女の子」を意味するわけではないにしろ、大人の女性の若さを強調するために使われている気がします。でもこれはまたちょっと別に考えるべきかもしれません。

There is nothing wrong with this English sentence.
However, you can add an alternate translation using "men's room" ..., too.

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[#2360529] I have to go to the men's room.
[#2360528] I have to go to the little boys' room.