
Ужасно извиняюсь за этот перевод, но не придумал ничего лучше для "extremely" :)

Ужасно - это terribly, тоже употребляетя в извинениях английских. :-)
Если коннтоцация оригинала позволяет, можно попробовать "Я дико извиняюсь", а если нет - ничего кроме "Мне нет прощения" в голову не идёт. 😊

I'm extremely sorry = мне чрезвычайно жаль, я чрезвычайно сожалею.
И добавить тег super-polite, чтобы неповадно было. А то и bookish еще.

Так ведь у sorry два значения есть:
1. Извиняться за свой косяк
2. Сожалеть / соболезновать

Ну так и по-русски "чрезвычайно сожалею" оба значения может иметь.
Я чрезвычайно сожалею, что допустил такой косяк.
Мне чрезвычайно жаль, что Ваш супруг покинул нас так рано.
:)
Просто extremely sorry, по-моему, принято переводить именно так. В письмах так точно. А для "ужасно" и "дико" свои слова есть.

Убедили!
Спасибо.