wash clothes≒洗濯 でいいのでは？
もちろんカーテンとかも洗濯しますけど……。しばらく服の洗濯をしていなかったって言いますか？

I mean I'd simply say 洗濯 instead of 服の洗濯.
You can wash your hands, car, dishes etc. but you usually 洗濯する only clothes.

The old woman went to the river to wash clothes.
おばあさんは川へ洗濯に行きました。
? おばあさんは川へ服の洗濯に行きました。

不自然ではないと考えます。「洗濯」にあたる英語の表現は他にもあります。その表現を使わず、clothesであることを明示しているのです。特に不自然出ない限り、私は原文になるべく忠実であることを選びます。

おっしゃっている意味がよく分かりませんが、言葉面に忠実にするなら「服を洗う」と言うべきでしょう。wash は「洗濯する」という意味ではありません。

忠実といえば his dirty clothes の his はどこにいったのでしょうか？ 原文ではトムは自分の服の中から探したと明示してありますが、この訳だと、ルームメイトのメアリーの服をあさったかもしれませんし、トムはゴミ捨て場にいる可能性も出てきます。その点で、この訳は英文の意味をできるだけ正確に伝えるという任務を果たしていないことになります。しかしここに関してはぼくはarnabさんの訳を支持します。ぼくもこの文を書くときに誰の服かはいちいち言わずに、読者が「常識的に考えて」トム自身の服をあさったと解釈してくれるだろうと期待すると思うからです。ここで「自分の」とか「彼の」とか入れると、あ、翻訳だな、という感じがしてしまいます。

タトエバの翻訳は、原文の意味を日本語話者に伝える（だけの）ためのものではありません。タトエバの例文を使う人の多くは、日本語の翻訳者がどのような日本語を書くかではなくて、日本語話者が外国語の干渉を受けずに話したり書いたりするとき――つまり日本語そのものがはっきりと影響を被っている限りにおいて外国語の影響を受けた日本語を使うとき――にどのような日本語を使うかを知りたくて来ているはずです。タトエバでは、リンクされている文のすべてが、あたかも翻訳ではないかのように自然に息づいていることを理想としています。そのため情報に微妙な食い違いが生じるのはやむを得ないことだと考えています。

ぼくは「服の洗濯をする」というのが学習者に教えるに値するほど一般的なコロケーションであるという自信がないので、ぼくだったらここでこの表現は使いません。「服の」と言わないことによって、原文が孕んでいた、ずぼらなトムがシーツやカーテンだけは律儀に洗濯していたという可能性を排除してしまうことになりますが、その可能性は、トムがメアリーの汚れた服を着るのと同じくらいに、「常識的に」考えにくいと言っていい気がします。

もちろん「常識」などを持ち出してまともな議論になりえないことは十分承知しております。別の「常識」をお持ちだということであれば、この件についてこれ以上議論するつもりはございません。