Please note that this expression is not very polite, it can be used between young people or friends.

"Очковать" в моем понимании означает "бояться". У английского же другое значение:
have a cow ~ become angry, excited, or agitated (Oxford Dictionary of English, 3rd Edition © Oxford University Press 2010)

Нет.
have a cow (American)
to be very worried, upset, or angry about something I thought he was going to have a cow when I told him I'd lost his key.
Cambridge Idioms Dictionary, 2nd ed. Copyright © Cambridge University Press 2006.

Докажите, что не соответствует.

https://s-media-cache-ak0.pinim...8c1ffbc608.jpg

В значении calm down и don't worry я вполне могу сказать не очкуй.

А сильно беспокоиться и бояться это синонимы.

"Не очкуй" - это почти что "не ссы". Где же тут calm down? Don't worry - да, может быть, и даже есть:
HAVE A COW to have a cow. To have an anxiety attack. Source: COW. WNNCD: O.E. On the TV show "The Simpsons," Bart Simpson says "Don't have a cow, man!" meaning "Don't get all upset about it."

Употреблено может быть в том же контексте что и calm down, совсем необязательно don't worry.