Ich vermute, "aufhören" ist kein transitives Verb.

Vorschlag: (a) Wann hast du das Rauchen aufgegeben? (b) Wann hast du mit dem Rauchen aufgehört.

Ich sage das so schon mein ganzes Leben lang, und jeder den ich kenne, sagt das auch so.

Ich finde z.Z. keine geeignetere Quelle als diese: http://de.thefreedictionary.com/aufh%C3%B6ren
Hier wird "aufhören" als intransitiv bezeichnet, d.h. es kann kein direktes Objekt haben.

Ich vermute, dass ein Sprachgebrauch wie in diesem Satz als "umgangssprachlich" einzustufen ist. Es wäre dann zu überlegen, ob man ihn mit einem entsprechenden Etikett versehen soll.

Ich will hier aber kein endgültiges Urteil abgeben.

Dann sei so nett, und füge das "umgangssprachlich"-Tag hinzu.
Ich werde den Satz nämlich nicht ändern.

Vorschlag:
(a) Wann hast du das Rauchen aufgegeben? (b) Wann hast du mit dem Rauchen aufgehört.

Dem kann ich nur voll ganz zustimmen.

Die sind schon längst hinzugefügt mein Lieber. ☺

@Trinkschokolade
>>> und jeder den ich kenne, sagt das auch so.

Ich wünsche dir von Herzen, dass du mehr Leute kennen lernst. Das kann sehr von Vorteil sein.

Was soll das heißen?