誰でもは、私が間違うと言った。

"Everyone" should be with は, cuz it's the executor of this action (said); and "I" is the second executor, it's in the subsentence, so should be が.

Also, 誰でも is better for "everyone". 誰も is also "everyone", nevertheless it is more frequently used with negative and the sense becomes "nobody".

Also I presume that there isn't a need in using continuous tense (ている). And, of course, 言った with kanji is better.

"誰もが" は "全員が" あるいは "みんなが" を意味しますので正しいです。
また、"誰でも" には "は" をつけて "誰でもは" と使う事ができません。

「誰も～しない」では全面的な否定となるため"nobody"に近くなると思います。
「誰もが～」では全面的な肯定となるため"everyone"に近くなると思います。


----- ウイキペディア -----
「も」
類似した事物の提示や並列、列挙や添加、程度、感動、強調、不定称の語について全面的な否定及び肯定などを示す。
--------------------------

「誰でも～する」では全てのものに該当ことを意味するため、"everyone"に近くなります。
但し、「誰だは」と言えないないのと同様に「誰でもは」とは言う事はできません。


----- ウイキペディア -----
「でも」
断定の助動詞「だ」の連用形に係助詞の「も」が付いたもので、名詞や他の助詞につき、特殊に見えて一般と同じであるときや、一例として挙げるとき、極端な一例を提示し他の場合はましてと言うことを類推させるとき全てのものに該当ことを意味する時に用いる。

そう、「誰でも私が間違うと言った。」と言ってよいですか?

「誰でも私が間違うと言った。」とも言わないですね。

「誰でも私が間違っていると言う。」とは言えますが、
この場合の「私」は話者本人ではなくなるので意味が異なります。