Имхо, это предложение двойственно. Если не читать английский оригинал, можно понять и как "любая осторожность не лишняя при вождении машины", и как "нельзя чересчур осторожничать при вождении".

любая осторожность не лишняя <-> нельзя быть слишком осторожным (т.е. невозможно быть *слишком* осторожным) <-> нельзя переосторожничать
нельзя чересчур осторожничать <-> нельзя быть слишком осторожным (т.е. не рекомендуется проявлять лишнюю осторожность) <-> ?

Кажется, второе (побочное) значение не сочетается с глаголом совершённого вида. А первое не сочетается с глаголом несовершённого вида. Таким образом они разведены в разные стороны.

Так то да, но так как от глагола "переосторожничать" трудно образовать форму несовершенного вида (сравните: "перерисовать" - "перерисовывать", "переработать" - "перерабатывать"), его можно принять за глагол, у которого совершенная и несовершенная формы совпадают (как, например, "демонтировать"). В этой роли он, конечно, звучит несколько странно, но, так как люди часто говорят довольно-таки коряво, то возникает вопрос "А что вы конкретно имели в виду?", имхо.

Ваши сомнения ясны, но опять-таки для меня представить его в несовершённом виде совершенно невозможно, а потому в моей речи двусмысленность здесь отсутствует. Значит, относительно собственной речевой практики я всё сделал правильно, в чём и смысл.
И да, нсв. вида от "переосторожничать" нет и не предвидится, выходит.
сюда теперь можно comment on sentence :>