"La rivière passant au travers" doesn't sound natural french; it sounds very technical.
"se nomme" sounds very didactic as well. Here we just want to give the name of something, which is very plain. "s'appeler" would be better.

One would be more likely to say, even in formal french, "la rivière qui passe à Paris s'appelle la Seine"

Pour garder le verbe traverser : "la rivière qui traverse Paris".

La Seine serait peut-être un peu vexée de s'entendre appelée "rivière", cela dit :)

bien parlé qdii !

So I would go for "Le fleuve qui passe à Paris s'appelle la Seine"

Plus précisément: "Le fleuve qui traverse Paris s'appelle La Seine". Une personne est passée à Paris, mais pour un fleuve on emploie guère "passer".

Pjer, je valide (avec "passer" on a l'impression qu'elle n'y est plus, une fois passée !).
D'ailleurs le "passant au travers" originel est un développement bizarre de "traverser".

"Le fleuve qui traverse Paris s'appelle La Seine" <- best translation !

J'ai modifié comme cela avait été proposé. La rivière > Le fleuve