c'est été -> ça a été (auxiliaire avoir pour le verbe être)

Non non. Il semble que réclame un subjonctif et mon correcteur à la c... m'a abusé...

c'ait -> ç'ait

C'est = ce est
C'ait = ce ait

Non ?

Pourquoi la cédille ?

Comme la c est devant un a, j'aurais tendance à penser que la cédille est nécessaire. Pour "c'est" et "c'eût été", c'est logique qu'elle ne soit pas nécessaire, car le c est devant un e.
Mais je n'en suis pas totalement certain.

Je trouve de nombreux exemples de "c'ait été" dans Google Livres...

J'ai trouvé un extrait de Marcel Proust, où l'orthographe de l'expression "ç'avait été" apparaît: "si ç'avait été quelque chose d'aussi connu de moi...". Ceci semble confirmer ma première impression: Même avec l'apostrophe intercalée, si la "c" doit se prononcer "ss" devant un "a", la cédille s'avère nécessaire.
https://books.google.fr/books?i...%20moi&f=false

Je ne crois pas. Je trouve également des exemples du contraire. Tapez "c'ait été" dans Google Livres.

Je crois, moi, que ça dépend de ce que le c/ç est censé abréger : ce où ça.

Je continue à penser que "c'ait" = kè et que "ç'ait" = sè, mais j'ai enlevé le @change, car ça n'empêchera pas la planète de tourner. Pour moi, Marcel Proust (j'ai contrôlé sur l'édition papier que j'ai à la maison) est plus une référence fiable que Google Livres.
Avez-vous tapé "ç'ait été", pour comparer?

Autre exemple avec "ç'aurait été" (qui procède de la même logique):
https://books.google.fr/books?i...aurait&f=false

Vous semblez avoir raison :

Hanse dit : devant le verbe être, on emploie "ce". Et "cela" devant les autres verbes. Ici, c'est le verbe avoir. Donc c'est "cela", forme contractée ça, qui s'élide ou pas... Et on garde la cédille en cas d'élision puisque "ait" commence par un a...

Ceci étant, c'est très controversé : la preuve par l'édition, où on trouve les deux...

Je me soumets au Hanse...