Tommy, could this sentence be translated as all of the following: "I want to die young", "I want to die fast", "I want to die soon"?

これは（英語でそう言うかは分かりませんが）soon の意味です。
若くして死ぬことを「早死に（する）」と言いますが、これはここでは関係ありません。
「早」ではなく「速」の字を使えば「長く苦しむことなく死ぬ」という意味になるかもしれませんが、そういう場合ふつうは「ころっと死ぬ」のような表現を使う気がします。

hmmm... I have to think it over. :-)

Another frequently used expression using 早く:
http://tatoeba.org/jpn/sentences/show/2947008

何かと人騒がせなこの文ですが、「早く～たい」という形は言語によってはなかなか訳しにくいようなので、とても主観的な注釈を加えておきます。

「早く」のない「死にたい」（[#2947020]）の方は分かりやすいでしょう。ここでの「死ぬ」は、能動的な行為、つまり自殺を意味していると考えていいと思います。自殺の意志があることを表現しています。

「早く死にたい」をこれと同じように捉えようとすると、ちょっと論理的に引っかかることになります。身も蓋もない言い方をすると、自殺したいなら今すぐすればいいのであって、「早く」も何もないのではないか、という気になります。でもここでは「死ぬ」が上とは違うふうに捉えられている気がします。「早く死にたい」と言う人は、自分から死を招こうとリアルに考えているというよりは、死を外からやって来るものとして捉えているような気がします。交通事故にでも遭わないかな、とか。そう考えると「早く」も意味が通るのではないでしょうか。

同じようなものとして「早く大人になりたい」（[#3237358]）があります。これも、「大人になる」のはなろうとしてなれるものではなくて、時間が経って（日本の場合）20歳になるのを待つほかないのですが、その「大人になる時」が、早く（あっという間に）やって来ることを望んでいる、というのを「早く大人になりたい」と表現できるわけです。「早く死にたい」も、いつかはやって来る死の訪れが、早くあってほしい、ということを言っているような気がします。

でもこれは今思いついただけなので、誰も賛同してくれないかもしれません（笑）

I can't wait to die. ってどういう意味なんでしょう。