свою ?

По-моему, и так, и так можно сказать.

Мне ухо режет. Ну раз можно, то ладно.

Возможно, региональные особенности?

Не знаю, возможно. Но мне всегда видится тут дословный перевод. Из серии "я чищу мои зубы" или "я люблю мою мать" :)

Для меня "Я чищу мои зубы" действительно странно звучит, да и "я чищу свои зубы" немногим лучше. А вот "Я люблю мою маму" или "Я возьму мою сумку" - вполне нормально. Например, если забыл сумку в офисе, у врача в кабинете, и т.д., и пришлось за ней вернуться.
Не знаю, литературный ли это вариант или просторечие.

Интересно. Если уж употреблять местоимения, то я бы сказала "Я забыла свою сумку" и "Я люблю свою маму".
Вряд ли это просторечие. А вот региональное - возможно, потому что мы обсуждали это с odexed'ом, он тоже говорил, что "мою маму" нормально звучит, и он тоже из Сибири.

Возможно. Я иногда сомневалась, какое слово лучше использовать в подобных предложениях - "свой" или "мой".

Интересно, что во 2-м лице множественного числа "ваш", как правило, звучит лучше, чем "свой" (по крайней мере для меня). Например, "Вы взяли ваши документы?", но в единственном числе, но "Ты взял твои документы?" звучит странновато.