Запятая не нужна.
http://www.gramota.ru/spravka/punctum/58_436

К врачу?

Почему? "Ко" употребляется со словами, начинающимися со стечения согласных.

Не всегда же. Мы не говорим идём ко нему, а идём к нему. К врачу мне тоже кажется благозвучнее.

Зато говорим "ко мне". А у "нему" где сочетание согласных? %)
Но да, не всегда. В данном случае оба варианта правильные, по-моему.

Хотя...
http://russ.hashcode.ru/questio...нание-ко-или-к
Розенталь в книге "Управление в русском языке" писал:
"Ко употребляется:
Перед односложными словами, начинающимися со стечения согласных: ко дну (ср. к дневнику), ко лбу, ср. также: ко многому, ко многим.
Перед словами весь, всякий: ко всему, ко всякому.
В отдельных выражениях: (быть, прийтись) ко двору, не ко двору".
Грамота.ру вносит уточнение:
Предлог ко употребляется перед формами дательного падежа слов лев, лед, лен, лоб, ложь, мох, ров, рожь, рот (с начальными ль, л, м, р + согл.). Употребляется перед формой мне. Употребляется перед формами дательного падежа слов весь, всякий, всяческий, вторник, второе, второй, многие, многое.

Можно добавить colloquial. :)

На ум приходит ещё к приятелю, к другу. Здесь-то точно есть стечение согласных.

Стечения – очевидно-невероятно – бывают разные. "кпр" ничего, а "клб" неудобно, поэтому и "ко лбу". Это же зависит от произношения: есть там полноценный, пусть и нейтральный, гласный или так, следы. "к(о) врачу" - случай, как видно, пограничный... только не говорите, что правильно устроенной глотке непременно должен быть удобнее "благозвучный" вариант без гласного.
Опять эта social stigma в духе "образованные люди так не говорят" так и витает где-то рядом.
У себя в произношении я нахожу какой-то серединный вариант со сверхкратким гласным, хотя нередко произношу и "полный" шва, как говорят в семье.

Просто я никогда не слышала "ко врачу". Или "посоветоваться со врачом", например. Но я не исключаю, что кто-то так говорит.