Could you please simply explain me why it isn't "gehört"?
Is it just because of using "singen" before the main verb?

Bei „hören“ ist sowohl das Partizip als auch der Infinitiv (man spricht vom „Ersatzinfinitiv“) möglich. Man kann also auch „Ich habe dich singen gehört“ sagen. Ich bevorzuge den Infinitiv. Andere hier bei Tatoeba bevorzugen das Partizip.

Bei anderen Verben ist der Gebrauch des Ersatzinfinitivs fest (z. B. bei „müssen“, „können“ oder „brauchen“), oder er überwiegt (z. B. bei „sehen“). Es gibt auch Verben, bei denen der Ersatzinfinitiv möglich, heutzutage aber weitgehend unüblich geworden ist („lernen“ oder „helfen“).

Der Ersatzinfinitiv tritt anstelle des Partizips auf, wenn ein reiner Infinitiv (in dem obigen Satz „singen“) unmittelbar vorausgeht:

Das hätte ich wissen müssen.
Du hättest dir doch denken können, daß Tom nicht kommt.
Hast du Maria schon einmal tanzen sehen?
Du hättest nicht extra zu kommen brauchen. Wir hätten uns auch am Telefon unterhalten können.

То есть относительно не-модальных глаголов здесь такая же или близкая разница, как между "I heard her sing" и "I heard her singing", или смысловое различие ещё более размыто и ослаблено?