Мне кажется, запятая не на месте: "Мне не нравилась эта игра до тех пор, пока я не начал выигрывать"

Подумав над этим случаем, я решил, что Вы правы. Спасибо.

Правильно и так и так.
http://www.evartist.narod.ru/text1/49.htm
§108. Запятая при сложных подчинительных союзах

http://www.gramota.ru/spravka/punctum/58_175
При этом первая запятая обычно ставится не перед союзом, а между его частями (перед словом «пока»).

Изменил из-за этой рекомендации.

"обычно"

У меня ещё возникли сомнения по первому варианту.
К условиям расчленения сложного союза относятся:
1) наличие перед союзом отрицания не, например: Пастухов сошелся с Цветухиным не потому, что тяготел к актерам (Федин);

Отрицание как бы есть, нигде прямо не сказано, что оно должно стоять непосредственно перед союзом.

По-моему, это совсем не то отрицание, которое имелось в виду.

Мне не нравилась эта игра не до тех пор, пока я не начал выигрывать, а вообще. :)

Я вот не знаю, какое отрицание имелось в виду, я не специалист :-)

А я специалист по отрицаниям, верь мне. :)))