Проблема или задача - вот в чём вопрос.

это синонимы.

Это НЕ синонимы, просто и то, и другое может быть передано словом problem.

В широком смысле это именно синонимы.
http://synonymonline.ru/%D0%9F/...B5%D0%BC%D0%B0

odexed, это какой-то бредовый сайт, не думаю, что его можно серьёзно приводить в качестве серьёзного аргумента. Я с таким же успехом могу вывесить какой-нибудь абсурдный список синонимов на своём блоге, а потом на него ссылаться.
"Материя"? "Рак головы"? Это бред. Бред это тоже проблема, кстати.

dmishin, толковый словарь для вас аргумент?

ПРОБЛЕМА, -ы; ж. [греч. problēma]
1.
Сложный вопрос, задача, требующий решения, исследования. П. происхождения человека. П. внеземных цивилизаций. Научные, методологические проблемы. Экономические, политические, экологические проблемы. Проблемы преподавания иностранных языков. Житейские, бытовые проблемы. Постановка, решение проблемы. Актуальность проблемы. Обсуждение проблем. Жгучая, острая п. П. номер один. П. имеет значение, носит характер. Коснуться какой-л. проблемы. Высказаться по проблемам межнациональной розни. // Разг.
Трудное положение, сложные обстоятельства. У меня возникли большие проблемы. Нет проблем!
(всё хорошо, нет никаких трудностей).

Большой толковый словарь русского языка.
Гл. ред. С. А. Кузнецов.
Первое издание: СПб.: Норинт, 1998.

Было бы интересно услышать, почему вы не привели словарь сразу, а обрвтились к "какому-то бредовому сайту".

Нашёл первый попавшийся источник, который бы подтверждал логику, потому что думал, что это очевидно и без авторитетных изданий

Это гораздо более серьёзный аргумент. ОК, в широком смысле это синонимы. Правда, получается, что "вопрос" и "положение" это тоже синонимы "проблеме".
Тем не менее, это не отменяет того, что эти синонимы неэквивалентны и часто невзаимозаменяемы. Так что синонимичность тут особенно ни на что не влияет.
Другое дело, что как раз для таких случаев правила предлагают давать два перевода, так что спор ни о чём. Я его начал потому, что правил не читал.

2dmishin
Чисто для академического интересу. :-)
Эта ветка восходит к японскому первоисточнику [#159816]. Японское 問題 - это проблема или вопрос? :-)

sharptoothed, в японском та же неоднозначность, что и в английском.
（数学の）問題を解く - решить (математическую) задачу
問題を解決する - разрешить проблему (сложную ситуацию).
Судя по тому, что в оригинале глагол 解く, имелась в виду именно учебная задачка, а не проблема.

Об чём, как говорится, и толк эбаут. 問題 было переведено как problem, а solve не имеет однозначного намека на решение именно учебной задачи как 解く. Возможно также, что с английского на японский перевели, не учтя нюансов оригинала. Ну а потом покатилось. :-)
Оба "прародителя", судя по их номерам, происходят из корпуса Танаки, который кишит ошибками. Тут сложно понять, какое предложение оригинал, а какое - перевод. Т.е. доподлинно нам уже не узнать, проблема там изначально имелась в виду или вопрос. :-)
Кстати, будете переводить с японского - избегайте предложений без хозяина: среди них очень много ненатуральных и просто неправильных.

Duplicates of this sentence have been deleted:
x #2674516
x #2674517