Persönlich würde ich hier so was sagen wie: Ich brauch dich für einen Einkauf beim Supermarkt.

Auf das "for me" würde ich im Deutschen verzichten.

Der deutsche Satz, so wie er jetzt dasteht, trifft gewiss nicht die Schlichtheit des englischen "I need you to ".

Tja, John, du erinnerst dich? So haben wir damals gesprochen vor 200 Jahren. ;-)
Ich verstehe aber auch, dass dir dieser Satz etwas zu vornehm ist, um wahr zu sein.
Werde ihn deshalb immerhin schon mal als antiquiert abstempeln.
Wenn ich denn schreibe "Ich brauch dich für einen Einkauf im Supermarkt", weiß man denn dann, ob derjenige mitgehen oder allein hingehen soll? Ich fürchte, man weiß es nicht. Meine persönliche Spontanübersetzung war übrigens: "Ich brauche deine Hilfe. Kannst du für mich zum Supermarkt gehen?" Das entspricht in der Form nicht mehr so ganz dem englischen Satz, bringt dafür aber dessen Sinn lebensecht und alltagstauglich rüber, behaupte ich mal ganz frech. Zu frech? Was meinst du?

Ja, diese Zwei-Sätze-Lösung finde ich perfekt.

Danke für die optimale Beratung (und das sogar gratis!) ;-)

sozusagen mit Doppelpass ins Ziel befördert