Pour plus de clarté, il faudrait une virgule avant la proposition circonstancielle de temps « un jour ». Sinon on peut comprendre que la visite va durer un jour...

en fait l'inversion serait préférable et plus naturelle en français :

Un jour, ...

J'ai beaucoup de mal à me persuader que la virgule empêche ici de comprendre que la visite durerait un jour. Pour ce qui est de la position dans la phrase, l'aspect naturel me semble relever du contexte dans lequel on imagine cette phrase ; en l’occurrence dans une discussion informelle je le mettrais à la fin.

remplacez « un jour » par « une semaine » et vous allez tout de suite comprendre pourquoi c'est ambigu.

ou alors écrivez « un de ces jours », et là, ça lève l'ambiguité

Je ne nie pas qu'il y a ambiguïté, je prétends qu'elle est présente avec ou sans la virgule. La phrase correspond à ce qui, pour moi, viendrait le plus naturellement dans une discussion. Il se trouve que c'est ambigu, ça arrive, ça fait partie de la langue. Pourquoi chercher à lever cela à tout prix ? Je (re)découvre les conseils de contribution sur le wiki, et ils ne me semblent pas aller dans ce sens.

Bon, la règle en français, c'est de séparer, à l'aide de virgules, les propositions circonstancielles (temps, lieu...), pour plus de clarté.

Sans virgule, votre phrase n'a plus de proposition circonstancielle. On comprend donc que « un jour » s'applique à la durée de la visite comme : « J'aimerais visiter l'Égypte une semaine (et la Jordanie une autre...) »

Cet emploi des virgules en français est d'ailleurs très spécifique et complètement différent de l'emploi qui en est fait dans d'autres langues comme l'allemand, par exemple.

Le fait est qu'en français, la respiration du locuteur va suivre l'application de ces virgules.

Et donc pour signifier qu'un jour, on aimerait visiter l'Égypte, on dit :

« J'aimerais visiter l'Égypte << petite pause >> un jour. »

Tandis que si on veut signifier qu'on veut la visiter durant un jour, on ne marque pas la pause.
Ça reste ambigu pour les étrangers, qui ne percevront jamais cette différence, donc la meilleure option (le language étant censé servir la communication...) reste de commencer la phrase par « Un jour ».

Maintenant, si vous voulez argumenter que parler ne doit pas servir à se faire comprendre, c'est un autre débat qui, je trouve, a peut-être cours et sa place ailleurs, mais n'a pas place ici, où l'on prône les phrases « exemplaires » (Tatoeba signifiant « par exemple »)

J'ai trouvé des sources sur cette règle suite à votre commentaire, et c'est pour ça que j'ai fait la modification en premier lieu. Il reste que je ne sais pas bien qu'en penser car les dictionnaires disponibles sur cnrtl.fr donnent des exemples aussi bien avec que sans la virgule. Pour ce qui est de la pose, cette virgule ne se répercuterait certainement pas sur ma prononciation dans une discussion, et je n'arrive pas à m'imaginer dire autre chose que "une journée" dans cette phrase, si je tenais à préciser que j'aspire à un voyage d'un jour.