"I look after" ist "kümmere mich", dispy, wie in Deinem anderen Satz.
Ich denke das deutsche "sehe nach" gibt das nicht wieder. Oder? Meines Wissens nach jedenfalls nicht.
Vielleicht fällt Dir eine Alternative ein.

Zusatz: Vielleicht könnte man sagen "Ich versorge eine Katze und einen Hund". Wie wär das?

Ich kenne zwei Verwendungen für "nach jdm. sehen", nämlich:
1) "Wo ist er?"
=> "Keine Ahnung - ich sehe mal kurz nach ihm"

2) Sich um jemanden kümmern - im Unterschied zu "sich kümmern" bringt das jedoch nicht besonders viel Verantwortung mit sich. Vor allem, wenn man ab und zu bei jemandem vorbeischaut, kann das also gut verwendet werden. Sobald man jemanden z.B. finanziell stützt oder eine größeren Zeitaufwand hat, sollte man meiner Meinung nach eher "sich um jdn. kümmern/jdn. versorgen" verwenden.

Und genau deswegen halte ich "versorgen" hier nicht für angebracht, da der Beispielsatz mit finanzieller Versorgung nichts zu tun hat.

Was genau fehlt dir denn bei "sehe nach" ?
Insbesondere kennst du sicherlich den Satz "nach dem Rechten sehen", was in der Bedeutung auch ähnlich ist.

=> "Während du nicht da bist, sehe ich in deinem Haus nach dem Rechten."

Ich akzeptiere das, dispy. Ist mir nur nicht so geläufig.
Danke für die Erklärung. Werde mich mal "schlauer" machen.