Mira por dónde caminas.

corregido

Por cierto que no soy un hablante nativo, pero a mí me parecen bien tanto "donde" como "dónde", ¿quizás con distintos sentidos?

Como respuesta general: sí, hay muchas zonas ambiguas y que, en función del objetivo del hablante, permitirían usar este tipo de palabras con o sin tilde.

En este ejemplo, la interpretación más plausible de la expresión DONDE en "Mira por dónde caminas." sería [por qué lugar]. Su aspecto prosódico es tónico y en su valor semántico equivaldría al del interrogativo, lo que hace aconsejable indicarlo mediante tilde.

Caso distinto sería, por ejemplo: "No estaba donde dijiste." o "No debes seguir por donde vas."
En estos otros ejemplos, la equivalencia de DONDE sería la locución adverbial [ el lugar en el que / el lugar por el que ], es átono en su prosodia y no se marca con tilde.

Hay vocablos muy habituales en el discurso del tipo DONDE, COMO, CUANDO, CUANTO, QUIEN, etc., que son polivalentes y polisémicos. A veces éstos son incluso el resultado de convergencias, por asimilaciones fonéticas orales o transcripciones erróneas en el devenir de los siglos, en una única forma gráfica de expresiones que en su origen eran totalmente distintas en su forma y valor semántico o gramatical.
A eso hay que sumar la errática transición casual a las formas romances cuando cayeron en desuso las declinaciones.
En consecuencia, ciertamente es variada su casuística de empleo y la intención del hablante en su utilización. Todo ello produce confusiones en lo relativo al valor real que representan estas palabras en cada contexto.
Por otro lado, la RAE ha venido relajando en los últimos tiempos la sugerencia de empleo de la tilde, incluyendo la diacrítica, que permite distinguir entre expresiones homógrafas, aunque muchos no estamos de acuerdo con dicha relajación, no por sostener planteamientos reaccionarios, sino porque su ausencia propicia la ambigüedad y los errores de interpretación, innecesarios cuando disponemos de elementos en la lengua tan simples como ése.

"Su aspecto prosódico es tónico y en su valor semántico equivaldría al del interrogativo, lo que hace aconsejable indicarlo mediante tilde."

Este aspecto se me había escapado. ¡Gracias por la exposición!